Dieva slepenais šifrējums
Pieņemts uzskatīt, ka zelta griezuma principu 6. gadsimtā pirms mūsu ēras ieviesa leģendārais sengrieķu filozofs un matemātiķis Pitagors. Tomēr daudzi sliecas domāt, ka šo universālo principu Pitagors nav vis atklājis pats, bet gan aizņēmies no ēģiptiešiem un babiloniešiem. Un tiešām – Heopsa piramīdas, tempļu, bareljefu un arī Tutanhamona kapeņu priekšmetu proporcijas liecina, ka, tos veidojot, senie ēģiptiešu meistari lietojuši dievišķās proporcijas principu. Franču arhitekts Lekorbizjē, veicot mērījumus, atklājis, ka arī faraona Setija I tempļa reljefa figūras veidotas pēc zelta griezuma principa. Tādas pašas proporcijas ir arī faraona Ramzesa figūrai.
Arī Leonardo da Vinči gleznotā "Mona Liza" veidota pēc dievišķās proporcijas principiem. Šo gleznu nereti dēvē par vislavenāko mākslas darbu pasaulē, un tās aptuvenā vērtība ir 700 miljoni dolāru.
Atgriežoties pie Pitagora skolas, jāpiebilst, ka pitagorieši nodarbojās ne tikai ar filozofiju un matemātiku, bet studēja arī harmoniju. Izstrādājot harmonijas teoriju, viņi secināja, ka skaņu kvalitāti un atšķirību nosaka konkrēts stīgu garums. Tas pitagoriešus iedvesmoja, un viņi nolēma iet vēl tālāk – proti, mēģināja izteikt visas pasaules likumsakarības skaitļos, jo uzskatīja, ka Dievs pasaules kārtību ir iekodējis ciparos. Var teikt, ka savā veidā pitagorieši bija mistiķi, kas praktizēja skaitļu maģiju. Viņuprāt, skaitļos bija ielikts viss pārdabiskais, dievišķais, pārlaicīgais. Īpaša mīlestība Pitagora sekotājiem bija pret piecstūru zvaigzni, kas veidota no regulāra piecstūra diagonālēm.
Matemātikas vēsturnieks van der Vardens raksta, ka pitagoriešiem piecstaru zvaigzne bijusi gan veselības simbols, gan pazīšanās zīme. Leģenda vēsta, ka reiz svešumā kāds pitagorietis gulējis uz nāves gultas un nav spējis savam kopējam atlīdzināt par pūlēm. Pirms nāves viņš ieteicis kopējam uz savas mājas uzvilkt piecstaru zvaigzni. Un tiešām – pēc vairākiem gadiem zvaigzni pamanījis kāds klejojošs pitagorietis un bagātīgi atlīdzinājis kopējam par agrāk izrādītajām rūpēm.
Antīkajā literatūrā, kas nonākusi līdz mūsdienām, zelta griezums pirmoreiz pieminēts Eiklīda darbos. Vēl ar šo proporciju 2. gadsimtā pirms mūsu ēras nodarbojās Hipsikls, mūsu ēras 3. gadsimtā – Papps. Dievišķās proporcijas princips realizēts arī daudzos sengrieķu arhitektūras darbos. Viena no skaistākajām tā laika arhitektūras celtnēm ir Parfenons, tas celts 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. Tam ir astoņas kolonnas īsajās, bet 17 – garajās malās, paaugstinājumi veidoti no marmora kvadrātiem. Ēkas augstuma attiecība pret garumu ir 0,62. Veicot šajā celtnē arheoloģiskos izrakumus, tika atrasti sengrieķu arhitektu cirkuļi ar dievišķā griezuma proporcijām.
Monas Lizas noslēpums
Zelta dalījuma princips bija zināms tikai augsti skolotiem ļaudīm un iesvētītajiem slepenajās zināšanās, tāpēc daudzus gadsimtus tika turēts noslēpumā. Krietni vēlāk gan notika kardinālas pārmaiņas, un dievišķās proporcijas jautājums strauji aktualizējās renesanses laikā, kad ieguva masveida raksturu – tam pievērsa uzmanību gan zinātnieki, gan mākslinieki, gan arhitekti.
1509. gadā Venēcijā izdeva izcilā itāliešu matemātiķa Lukas Pačoli grāmatu „Dievišķā proporcija" ar brīnišķīgām ilustrācijām, kuras uzskata par ģeniālā mākslinieka Leonardo da Vinči darbu. Pačoli grāmata bija himna zelta griezumam. Autors to nosauca par Svēto Trīsvienību, ar to norādot, ka nogriežņa īsais posms simbolizē Dievu Dēlu, garais – Dievu Tēvu, bet viss nogrieznis – Dievu Svēto Garu.
Dievišķo principu savos darbos lietoja arī Leonardo da Vinči. Pētot mākslinieka ievērojamāko darbu „Mona Liza", ko dēvē arī par Džokondu, eksperti atklājuši, ka zīmējuma kompozīcija balstīta uz zelta griezuma trijstūriem, kas veido piecstaru zvaigzni. Protams, ar to vien nevar izskaidrot Monas Lizas pārsteidzošo fenomenu, un, iespējams, tāpēc laika gaitā radīts ne mazums versiju par darba noslēpumaino radīšanu. Dzirdēti arī gana briesmīgi stāsti, piemēram, ka Mona Liza neesot nekas cits kā pats Sātans, tieši tāpēc šedevram piemītot tik velnišķīga un baisa pievilcība, un tieši tāpēc tas esot slavenākais mākslas darbs pasaulē.
Viena no miermīlīgajām versijām gan vēsta, ka reiz Leonardo da Vinči saņēmis pasūtījumu no baņķiera Frančesko de le Džokondo, kurš lūdzis mākslinieku uzgleznot viņa sievu Monu Lizu. Kaut arī sieviete neesot bijusi skaista, Leonardo piesaistījusi viņas vienkāršība un dabiskums. Mākslinieks piedāvājumu pieņēmis un ķēries pie darba. Tomēr gleznošana neesot vedusies, jo modele bijusi pārāk skumja un grūtsirdīga.
Un tad Leonardo nolēmis izstāstīt viņai pasaku:
"Reiz dzīvoja kāds nabadzīgs cilvēks, kuram bija četri dēli. Trīs bija gudri, bet ceturtais – ne šis, ne tas. Kad tēvam pienāca nāves stunda, viņš pasauca dēlus un teica: "Mani bērni, es drīz miršu. Kad būsiet mani apbedījuši, dodieties pasaulē laimi meklēt. Katrs kaut ko iemācieties, lai varētu nopelnīt sev iztiku!" Kad tēvs nomira, dēli izklīda pa pasauli, bet pirms tam vienojās, ka pēc trim gadiem tiksies tēva mājās. Pirmais ieradās vecākais brālis, kas bija kļuvis par galdnieku. Viņš mežā nocirta koku un iztēsa brīnumdaiļu sievieti. Tad atgriezās otrais brālis, kas bija izmācījies par drēbnieku. Viņš uzšuva skaistas drēbes un apģērba sievieti. Trešais brālis bija juvelieris, viņš izdaiļoja sievieti ar krāšņām rotām. Savukārt ceturtais brālis neprata ne tēst, ne šūt, ne gatavot rotas. Viņš prata vienīgi klausīties, ko runā zeme, koki, zāle, zvēri un putni. Viņš zināja zvaigžņu ceļus un prata dziedāt brīnišķīgas dziesmas. Kad viņš sāka dziedāt, brāļi no aizkustinājuma raudāja, bet koka sieviete – atdzīvojās un pasmaidīja. Brāļi metās pie daiļavas un lūdza viņas roku, bet skaistule atbildēja: "Kas mani radīja, būs mans tēvs. Tie, kas mani apģērba un izrotāja, būs mani brāļi. Bet tas, kas mani atdzīvināja, būs mans dzīvesbiedrs uz mūžu."
Pasaka tik ļoti iedvesmojusi Monu Lizu, ka viņa atdzīvojusies gluži kā pasakā koka sieviete. Vēlāk viņas smaids gan lēnām dzisis, līdz tikai nedaudz saglabājies lūpu kaktiņos. Tas arī vēlāk gleznā radījis tik noslēpumainu un mistisku noskaņu.
Leonardo da Vinči veidotajā modelī jeb Vitrūvija cilvēkā piemērotas proporcijas, kuras sauc par dievišķām.
Pārsteidzošās sakritības
Turpinot zelta griezuma tēmu, noteikti jāpiemin renesanses laika astronoms Johans Keplers, kas pirmais norādīja uz zelta proporciju botānikā – augu formā un struktūrā. Keplers šo zelta principu pasludināja par universālu, jo tas papildina un turpina pats sevi. Viņš rakstīja: "Zelta proporcija ierīkota tā, ka divas pirmās vienības šajā proporcijā summā dod trešo, bet jebkuras divas pēdējās vienības, ja tās saliek, dod nākamo vienību, un šī proporcija saglabājas līdz bezgalībai."
Zelta proporcijas likums kļuva par kanonu, bet vēlāk, kad mākslā sākās cīņa ar akadēmisko rutīnu, sāka ignorēt arī zelta proporcijas principu, un tas tika piemirsts. To atklāja no jauna jeb izvilka no putekļaina plaukta tikai 19. gadsimta vidū, un viens no dievišķās proporcijas pētniekiem bija vācu profesors Karls Ceizings. 1855. gadā viņš publicēja šim jautājumam veltītu grāmatu „Estētiskie pētījumi", kurā zelta griezumu absolutizēja un, līdzīgi astronomam Kepleram, pasludināja par universālu un piemērojamu visām dabas un mākslas parādībām.
Ceizingam bija gan daudz atbalstītāju, gan pretinieku. Pretinieki uzskatīja, ka tā nav īsta un dabiska, bet tikai matemātiska estētika. Lai pārbaudītu savas teorijas pareizību, Ceizings pētīja sengrieķu statujas, smalki jo smalki izstrādāja Apollona izmēru attiecības, studēja dažādu laikmetu arhitektūru un mākslas priekšmetus, analizēja dzejas pantmērus un muzikālos toņus, kā arī mērīja dzīvniekus, putnu olas un augus. To visu saliekot kopā un mēģinot savus pētījumus izteikt ciparos, Ceizings izdarīja interesantu atklājumu. Izmērot dažādu vienību garumu, viņš izveidoja zelta griezuma skaitļu tabulu, kuru varēja bezgalīgi paplašināt gan uz vienu, gan otru pusi.
Vispārsteidzošākais bija tas, ka šādu skaitļu virkni jau 13. gadsimta sākumā bija radījis itāliešu mūks, matemātiķis Leonardo no Pizas, vairāk pazīstams kā Fibonači (Bonači dēls). Viņš daudz ceļoja pa Austrumu zemēm un iepazīstināja Eiropu ar arābu cipariem. 1202. gadā tika publicēts viņa darbs Grāmata par skaitīšanu, kurā bija savākti vienkopus visi tolaik zināmie uzdevumi.
Viens no uzdevumiem bija: "Cik daudz trušu pāru vienā gadā piedzims no viena pāra?" Apcerot šo tēmu, Fibonači izveidoja šādu skaitļu virkni:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 utt. Skaitļu virknes specifika ir tāda, ka katrs skaitlis, sākot ar trešo, ir vienāds ar divu iepriekšējo summu. Piemēram, 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 utt. Šo skaitļu attiecības atbilst zelta griezuma vienību attiecībām, jo, dalot saskaitāmo summas, iegūstam maģisko 0,62. Piemēram, 21 : 34 = 0,617; 34 : 55 = 0,618. Lūk, domājot par trušu pārošanos, mūks bija matemātiski uztaustījis dievišķā griezuma principu. Matemātiskās zināšanas mūks lietoja arī sadzīvisku un praktisku problēmu risināšanā. Piemēram, atbildot uz jautājumu, ar kādu vismazāko atsvaru skaitu var nosvērt preces, Fibonači pierādīja, ka optimāla ir šāda atsvaru sistēma: 1, 2, 4, 8, 16, 32...
Fibonači skaitļu virkne varēja būt un arī palikt tikai kā matemātisks kāzuss vai prāta rotaļa, ja vien tas neatbilstu dievišķajam dalījumam gan augu un dzīvnieku pasaulē, gan skaistuma un harmonijas etalonam mākslā un arhitektūrā. 19. gadsimta beigās un 20. gadsimta sākumā radās ne mazums formālistisku teoriju par zelta griezuma lietošanu tehnoloģijā. Līdz ar tehniskās estētikas un dizaina attīstību zelta griezuma likums tika lietots arī automašīnu un mēbeļu izgatavošanā. Arī mūsdienās zinātnieki turpina aktīvi attīstīt zelta griezuma un Fibonači skaitļu teoriju, tā atrisinot arī ne mazums kibernētisku uzdevumu, kas attiecas uz modernajām tehnoloģijām – gan datorspēlēm, gan programmēšanu.
Cilvēka skaistums zelta griezumā
Renesanses laikā vācu zinātnieks Alberts Dīrers viens no pirmajiem pievērsa uzmanību un pastiprināti pētīja cilvēka ķermeņa proporcijas zelta griezuma kontekstā. Vēlāk viņa izstrādāto teoriju 19. gadsimtā attīstīja un papildināja Ceizings. Viņš izmērīja aptuveni divu tūkstošu cilvēku ķermeņus un secināja, ka zelta griezums izsaka vidējo statistisko likumu. Vīrieša ķermeņa proporciju attiecības ir 13 : 8 = 1,625, un tas ir nedaudz tuvāk dievišķajam griezumam nekā sievietes ķermeņa proporcijas. Proti, tās ir 8 : 5 = 1,6. Tikko dzimuša zīdaiņa proporcijas ir 1 : 1; 13 gadu vecuma tīnim – 1,6.
Šīs proporcijas attiecas ne tikai uz visu ķermeni, bet arī uz ķermeņu daļu savstarpējām attiecībām. Ja par cilvēka centru uzskata nabu un attālumu no nabas līdz kāju pēdām par vienu vienību, tad cilvēka ķermeņa garums atbildīs ekvivalentam 1,62. Piemēram, attālums no pirkstu galiem līdz plaukstas beigām un attālums no plaukstas beigām līdz elkonim atbilst attiecībai 1 : 1,62. Attālums no plecu līmeņa līdz galvas avotiņam un galvas atbilst attiecībai 1 : 1,62. Attālums no nabas līdz galvas avotiņam un attālums no plecu līmeņa līdz galvas avotiņam ir 1 : 1,62. Attālums no nabas līdz ceļiem un no ceļiem līdz pēdām atbilst 1 : 1,62. Attālums no zoda gala līdz augšlūpai un no augšlūpas līdz nāsīm ir 1 : 1,62. Attālums no zoda gala līdz augšējai uzacu līnijai un no augšējās uzacu līnijas līdz galvas avotiņam atbilst 1 : 1,62. Protams, nav vajadzības tūlīt pat ņemt lineālu un sākt mērīt savas un paziņu sejas pantus, lai pārliecinātos par šīs teorijas pareizību. Zelta griezums cilvēka sejas veidojumos ir pieņemts kā absolūtā skaistuma kritērijs. Jo precīzākas ir sejas pantu proporcijas, jo cilvēks ir skaistāks.
Fiksētas arī citas dievišķā griezuma sakarības cilvēka ķermenī. Izņemot īkšķi, katrs pirksts sastāv no trim daļām, un divu pirmo daļu garums pret visa pirksta garumu atbilst zelta griezuma ekvivalentam. Tādās pašās attiecībās ir vidējais pirksts pret pašu mazāko.
Zelta proporcija izpaužas arī cilvēka plaušās. Plaušas sastāv no diviem lieliem elpceļiem, kreisais ir garāks, labais – īsāks. Konstatēts, ka šāda asimetrija saglabājas arī citos bronhu nodalījumos, visos mazākajos elpceļos. Turklāt garo un īso elpceļu attiecība ir 1 : 1,62.
Mierīgā un dinamiskā simetrija
Nav noslēpums, ka liecības par katras dzīvās būtnes fizioloģiskiem raksturojumiem glabājas DNS molekulā. Arī tā veidota pēc dievišķas proporcijas principa. Molekula sastāv no divām vertikāli savstarpēji savītām spirālēm. Katras spirāles garums ir 34 angstrēmi, platums – 21 angstrēms (angstrēms – centimetra simtmiljonā daļa.) Arī šo skaitļu attiecība veido maģisko 1,62.
Dievišķā proporcija ievērota arī kristālu uzbūvē. Arī sniega pārslas veidotas ģeometriskās figūrās, kuras atbilst zelta griezuma principam. Tas attiecas arī uz likumiem gan kosmosā, gan tepat uz Zemes. Piemēram, ja saliktu kopā divas stikla loksnes un uz tām laistu gaismas staru kūli, daļa staru izietu caur stiklu, daļa absorbētos, daļa – atspīdētu no stikla. Ja saskaitītu izgājušo un atstarojošo staru attiecību, atkal dabūtu maģisko 1,62.
Izcilais krievu kristalogrāfs Vulfs uzskatīja, ka zelta griezumu nedrīkst izskatīt kā atsevišķu fenomenu bez saiknes ar simetriju. Viņš pauda uzskatu, ka pats zelta griezums ir viens no simetrijas veidiem. Šo ideju attīstīja tālāk, un tagad tiek uzskatīts, ka zelta proporcija – tā ir asimetriska simetrija. Zinātnē attiecībā uz simetriju ir ieviesti jēdzieni – statistiskā un dinamiskā simetrija. Statistiskā simetrija raksturo mieru un līdzsvaru, dinamiskā – kustību un augšanu. Statistiskajai simetrijai ir raksturīgi vienādi lielumi, dinamiskajai – lielumu palielināšanās vai samazināšanās, un tā izpaužas zelta proporcijās.
Dievišķais griezums – tā ir strukturālās un funkcionālās pilnības augstāka izpausme dabā, zinātnē, tehnikā un mākslā. Turklāt nedrīkst nepieminēt, ka arī grāmatas, žurnāli, pasta atklātnes, šokolāžu tāfeles un citi priekšmeti ir zelta taisnstūra formā. Dievišķo proporciju princips tiek lietots ne tikai mākslā, bet arī mūzikā un literatūrā.
Zināms, ka izcilais ungāru komponists Bēla Bartoks daudzus savus skaņdarbus radījis pēc zelta griezuma principa, un arī ģeniālais gruzīnu dzejnieks Šota Rustaveli savās poēmās lietojis dievišķā griezuma simetriju.
Nobeigumā veiksim kādu eksperimentu. Jūs pieejat parkā pie soliņa. Kur jūs apsēdīsieties? Precīzi centrā? Varbūt pašā malā? Visdrīzāk neizvēlēsieties ne vienu, ne otru. Jūs apsēdīsieties nedaudz nost no centra. Un iznāks, ka sola attālums līdz jums un no jums līdz otram sola galam ir attiecībās 1,62. Ar ko arī jūs var apsveikt – jūs instinktīvi esat veicis savu zelta griezumu!